¿Cómo calcular cuántas diagonales tiene un polígono?

Calcular el número de diagonales de un polígono

Si te encuentras frente a un problema matemático donde debes encontrar una fórmula para calcular el número de diagonales de un polígono de n lados.

La fórmula para encontrar el número de lados de un polígono es n(n - 3)/2, en donde "n" es igual al número de lados del polígono.

Descuida, en este artículo te enseñaremos a como hacerlo. ¡Toma nota!
Las diagonales de un polígono son segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Estas, son entonces aquellas líneas que parten de un vértice y terminan en otro, pudiendo haber más de una diagonal por vértice.
Un polígono es cualquier forma que tiene más de tres lados. A continuación, te mostraremos la formula muy simple para que puedas calcular el número de diagonales en un polígono.

Vale recordar que el vértice de un polígono es aquel punto donde se unen dos lados consecutivos de la figura.
El número de diagonales (D) de un polígono convexo viene determinado por el número de lados (N) que tiene el polígono. Su fórmula es:

Esta se debe a que de cada vértice sale una diagonal a los demás vértices, excepto a sí mismo y sus dos consecutivos (de ahí el -3).

Asimismo, debido a que una diagonal la trazamos entre dos vértices dos veces, una en cada sentido, el resultado del numerador se tiene que dividir por 2.

Ejemplo 1:

  • Un cuadrado tiene 4 lados. Se aplica la fórmula para comprobar el número de diagonales:

El cuadrado tiene dos diagonales. Si la longitud de los lados es conocida, se puede calcular la longitud de las diagonales.

Ejemplo 2:

Un hexágono tiene 6 lados. Si se aplica la fórmula se puede saber el número de diagonales:

El hexágono tiene 9 diagonales.

Ejemplo 3:

¿Cuántas diagonales tiene un polígono de nueve lados? Aplicando la fórmula mostrada líneas arriba resolveríamos de la siguiente forma:

Por lo tanto, es decir, un eneágono tiene 27 diagonales. Ahora, supongamos que sabemos que el polígono tiene 44 diagonales, y lo que debemos hallar el número de lados:

Resolvemos la ecuación de segundo grado y, como el número de lados no puede ser negativo, la respuesta es once. ¡Viste lo sencillo que es calcular cuántas diagonales tiene un polígono!

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